周长相等且面积相等的三角形全等（周长相等面积相等的两个三角形全等吗举个反例）

1、周长相等且面积相等的三角形全等

周长相等面积相等，三角形全等知多少？

三角形的三边之和为周长，面积则由底乘高再除以二计算。当两个三角形具有相同的周长和面积时，是否意味着它们全等呢？答案是肯定的。

要证明这一，我们可以运用三角形全等判定定理。全等判定定理共有五条，其中一条为：若两个三角形的两边和夹角中的一个相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形△ABC和△DEF，它们的周长相等且面积相等，已知△ABC的周长为s，面积为S。

根据周长相等，有：AB + BC + CA = DE + EF + FD = s

面积相等，有：AB × BC × CA / 2 = DE × EF × FD / 2 = S

由此可得：AB × BC × CA = DE × EF × FD

又因为三角形的周长和面积满足：

s^2 = (AB + BC + CA)^2 = AB^2 + BC^2 + CA^2 + 2(AB × BC + BC × CA + CA × AB)

S = AB × BC × CA / 2

所以，有：

s^2 = AB^2 + BC^2 + CA^2 + 2(AB × BC + BC × CA + CA × AB)

2S = AB × BC × CA

将2S代入s^2，得到：

s^2 = AB^2 + BC^2 + CA^2 + AB × BC + BC × CA + CA × AB

整理变形，得：

(AB - BC)^2 + (BC - CA)^2 + (CA - AB)^2 = 0

由平方和大于等于0，可得：

AB - BC = 0, BC - CA = 0, CA - AB = 0

即：AB = BC, BC = CA, CA = AB

△ABC和△DEF的三边全等，根据全等判定定理，△ABC≌△DEF。

由此可见，周长相等且面积相等的三角形必然全等。

2、周长相等面积相等的两个三角形全等吗举个反例

两个周长相等面积相等的三角形不一定全等。以下是一个反例：

三角形 A：

边长：a、b、c（a > b > c）

周长：a + b + c

面积：s

三角形 B：

边长：c、a、b（c > a > b）

周长：a + b + c

面积：s

这两个三角形具有相同的周长和面积，但它们不是全等的。这是因为全等三角形的对应边相等，而三角形 A 和 B 的边不完全相同。

具体来说，三角形 A 的边长为 a、b、c，而三角形 B 的边长为 c、a、b。虽然它们的周长和面积相同，但它们的形状不同。三角形 A 是一个锐角三角形（所有角都小于 90 度），而三角形 B 是一个钝角三角形（有一个角大于 90 度）。

因此，仅仅因为两个三角形的周长和面积相等，并不意味着它们是全等的。为了判定两个三角形是否全等，需要考虑它们的形状和对应边的相等性。

3、周长相等面积相等的三角形是全等三角形吗

4、周长相等,面积相等的两个三角形全等吗

周长相等，面积相等的两个三角形不一定全等。

全等三角形不仅要求周长相等，面积相等，还需要满足以下条件之一：

三边相等：SSS（三边全等）

两边和夹角相等：SAS（两边夹角相等）

两角和一边相等：ASA（两角邻边相等）

如果两个三角形满足 SSS、SAS 或 ASA，那么它们就全等。如果它们仅满足周长相等和面积相等，则它们不一定全等。

例如，以下两个三角形具有相等的周长和面积：

三角形 A：边长为 3、4、5

三角形 B：边长为 3、5、3

这两个三角形显然不相等，因为它们的角不同。三角形 A 的一个角为 90 度，而三角形 B 的两个角为 60 度。

因此，虽然周长相等和面积相等是三角形全等的必要条件，但它们不是充分条件。需要满足上述其他条件之一才能断定两个三角形全等。