两个平面怎么求相交直线（两个平面交于一直线,直线怎么求）

1、两个平面怎么求相交直线

两个平面的相交直线

两个平面相交会形成一条直线，称为相交直线。求两个平面的相交直线的方法如下：

步骤 1：确定平面方程

已知两个平面方程为：

平面 1：ax + by + cz + d = 0

平面 2：A'x + B'y + C'z + D' = 0

步骤 2：建立方程组

将平面 1 和平面 2 的方程组列成矩阵形式：

```

| a b c d | | x | | 0 |

| A' B' C' D' | | y | = | 0 |

```

步骤 3：求解方程组

使用高斯消元法或者克拉默法则求解方程组，得到以下解：

```

x = (?bd + dD') / (bB' - bB' + aD' - aD)

y = (ad - aD') / (bB' - bB' + aD' - aD)

```

步骤 4：确定参数方程

求得 x 和 y 的值后，用参数 z 表示相交直线上的点，得到参数方程：

```

l：x = (?bd + dD')t / (bB' - bB' + aD' - aD)

y = (ad - aD')t / (bB' - bB' + aD' - aD)

z = t

```

其中，t 为参数。

注意事项：

如果两个平面平行或重合，则不存在相交直线。

两个平面如果相交于无穷远，则相交直线为一线。

2、两个平面交于一直线,直线怎么求

3、两个平面怎么求相交直线的方法

4、两个平面怎么求相交直线方程

两个平面的相交直线方程

给定两个平面：

平面α：ax + by + cz + d = 0

平面β：a'x + b'y + c'z + d' = 0

求两个平面相交的直线方程。

步骤：

1. 求出平面的法向量：

平面α的法向量：n = (a, b, c)

平面β的法向量：n' = (a', b', c')

2. 求出两个法向量的叉积：

l = n × n' = (bc'-b'c, ca'-c'a, ab'-a'b)

3. 向量l就是相交直线的方向向量。

4. 求出直线上的一个点：

求解方程组：

ax + by + cz + d = 0

a'x + b'y + c'z + d' = 0

得到直线上的一个点P(x0, y0, z0)。

5. 写出直线方程：

过点P的方向向量为l，所以直线方程为：

```

(x - x0) / l1 = (y - y0) / l2 = (z - z0) / l3 = t（t是参数）

```

其中，(l1, l2, l3)是向量l的分量，(x0, y0, z0)是点P的坐标。

例子：

求平面x + y - z + 1 = 0和平面2x - 3y + z - 5 = 0的相交直线方程。

解：

1. 法向量：n = (1, 1, -1)，n' = (2, -3, 1)

2. 叉积：l = (4, -3, -5)

3. 方向向量：l = (4, -3, -5)

4. 点P：求解方程组得到P(1, 0, 1)

5. 直线方程：

```

(x - 1) / 4 = (-y) / (-3) = (z - 1) / (-5) = t

```

因此，相交直线方程为：

```

x - 1 = 4t

y = 3t

z - 1 = -5t

```