把3个高2cm底面积相等的圆柱（把3个高相等,底面半径是10厘米的圆柱形盒子叠放）

1、把3个高2cm底面积相等的圆柱

三个高度均为 2 厘米的圆柱体具有相同面积的底面。我们设底面的半径为 r。

表面积

每个圆柱体的底面积为 πr2。因此，三个圆柱体的底面积总和为：

底面积 = 3πr2

每个圆柱体的侧表面积为 2πrh。由于高度为 2 厘米，侧表面积总和为：

侧表面积 = 3 2πr 2 cm = 12πr cm2

因此，三个圆柱体的表面积总和为：

表面积 = 底面积 + 侧表面积 = 3πr2 + 12πr cm2

体积

每个圆柱体的体积为 πr2h。因此，三个圆柱体的体积总和为：

体积 = 3πr2 2 cm = 6πr2 cm3

三个高度均为 2 厘米、底面积相等的圆柱体的表面积总和为 3πr2 + 12πr cm2，体积总和为 6πr2 cm3。其中 r 为底面半径。

2、把3个高相等,底面半径是10厘米的圆柱形盒子叠放

三个高相等的圆柱形盒子叠放后，底面排列成一个等边三角形。每个盒子的半径为10厘米，高度记为h厘米。

当三个盒子叠放后，它们底面圆心的连线所组成的三角形为正三角形，边长为10乘以根号3厘米。根据三角形面积公式，正三角形面积为（边长平方乘以根号3）除以4。所以，叠放后的底面积为（10乘以根号3）平方乘以根号3除以4，大约为259.8平方厘米。

叠放后的高度为三个盒子的高度之和，即3h厘米。

因此，叠放后的圆柱体的体积为底面积乘以高度，即3h乘以（10乘以根号3）平方乘以根号3除以4。化简后，体积大约为779.5h立方厘米。

如果盒子中需要填充一定体积的物品，则需要考虑三个盒子的容积之和，即3乘以底面积乘以高度。化简后，容积大约为2339.4h立方厘米。

综上，三个高相等、底面半径为10厘米的圆柱形盒子叠放后，底面积约为259.8平方厘米，高度为3h厘米，体积约为779.5h立方厘米，容积约为2339.4h立方厘米。

3、把3个长10cm,底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱

三个长为10厘米、底面积相等的圆柱体，可以拼成一个大圆柱体。

设圆柱的底面半径为r，则其底面积为πr2。

拼成的大圆柱的底面积为三个小圆柱的底面积之和，即3πr2。

大圆柱的高为三个小圆柱的高之和，即30厘米。

因此，大圆柱的体积为：

V = 底面积 × 高度

V = 3πr2 × 30厘米

V = 90πr2立方厘米

为了确定r，我们需要知道小圆柱的底面积。题目没有给出具体数据，因此无法计算出r的确切值。

假设小圆柱的底面积为100平方厘米，则r = √(100/π) ≈ 5.64厘米。

在此假设下，拼成的大圆柱的体积为：

V = 90πr2

V ≈ 90π × (5.64厘米)2

V ≈ 90π × 31.6厘米2

V ≈ 2802立方厘米

因此，由三个长度为10厘米、底面积相等的圆柱拼接而成的大圆柱的体积约为2802立方厘米。

4、把三个高相等底面半径都是10厘米的圆柱形盒子

三个圆柱形盒子，相等底面半径均为10厘米。我们将它们并排放置，探讨它们的体积和底面积。

每个圆柱体的体积公式为 V = πr2h，其中 r 是底面半径，h 是高。由于底面半径都是 10 厘米，因此三个圆柱体的体积都为 V = π 102 h。虽然我们不知道 h 的值，但体积比例仍然相等。

底面积公式为 A = πr2，其中 r 是底面半径。由于底面半径都是 10 厘米，因此三个圆柱体的底面积都为 A = π 102。底面积也是相等的。

接下来，让我们探讨如果这三个圆柱体堆叠在一起，它们所形成的形状。将第一个圆柱体平放在底部，然后将第二个圆柱体垂直放置在第一个圆柱体的中心。将第三个圆柱体平放在第二个圆柱体的顶部。

通过这种堆叠方式，我们创建了一个新的圆柱体，它的底面半径仍然是 10 厘米。但是，它的高度现在是三个原始圆柱体的高度之和，即 3h。

因此，叠加后的圆柱体的体积为 V = π 102 3h = 3 V（原始圆柱体的体积）。叠加后的圆柱体的底面积仍然为 A = π 102（原始圆柱体的底面积）。

三个相等底面半径都是 10 厘米的圆柱形盒子，无论它们是并排放置还是堆叠在一起，它们的底面积始终相等，而体积取决于堆叠方式的不同。