在两个相交平面内各画一条直线（在两个相交平面内各画一条直线使它们成为平行直线）

1、在两个相交平面内各画一条直线

在两个相交平面内各画一条直线，看似简单，实则暗藏玄机。

问题要求两条直线分别位于两个相交的平面内。如何保证直线不偏离所属平面呢？

一种方法是通过直线与平面垂直。如果直线与平面垂直，则它一定在该平面内。因此，我们可以先作两条互相垂直的线段，分别作为两条直线的端点。然后再分别过两个线段的端点作与第一条线段平行的直线和与第二条线段平行的直线，这样就得到了两条位于不同平面的直线。

另一种方法是通过直线所在平面的法向量。法向量是指垂直于平面的向量。如果直线平行于平面的法向量，则它一定在该平面内。因此，我们可以先确定两条相交平面的法向量，然后再分别作平行于两条法向量的直线。

问题要求两条直线相交。如何保证直线相交呢？

一种方法是通过直线段的交点。如果两条直线段交于一点，那么这两条直线就一定相交。因此，我们可以先取两条直线段，分别位于两条直线对应平面上。然后再通过两条直线段的交点作两条直线，这样就得到了两条相交的直线。

另一种方法是通过两条平面的交线。两条相交平面必定有交线，即两条平面的公共直线。如果两条直线分别平行于交线，那么这两条直线就一定相交。因此，我们可以先确定两条相交平面的交线，然后再分别作平行于交线的直线。

2、在两个相交平面内各画一条直线使它们成为平行直线

3、在两个相交平面内各画一条直线 使他们成为

在一个三维空间中，假设有两个相交平面，记为平面 α 和平面 β。

要在平面 α 和平面 β 内各画一条直线，使其成为这两条平面的交线，我们需要利用到平面相交的性质。当两个平面相交时，它们的交线是一条直线，这条直线垂直于两个平面的法线向量。

确定平面 α 和平面 β 的法线向量。法线向量是垂直于平面的一个向量，可以根据平面的方程来求得。假设平面 α 的方程为 Ax + By + Cz + D = 0，则其法线向量为 (A, B, C)。同理，平面 β 的法线向量为 (E, F, G)。

接下来，求出两个法线向量的叉积。叉积的结果是一个向量，垂直于这两个法线向量。因此，叉积的结果向量平行于平面 α 和平面 β 的交线。假设叉积的结果向量为 (I, J, K)，那么它就是平面 α 和平面 β 的交线的方向向量。

根据方向向量，可以在平面 α 和平面 β 内各画一条直线，使其成为这两条平面的交线。在平面 α 内，可以画一条过任意一点且方向向量为 (I, J, K) 的直线；在平面 β 内，也可以画一条过任意一点且方向向量为 (I, J, K) 的直线。这两条直线将会在平面 α 和平面 β 的交线上相交，成为这两条平面的交线。

4、在两个相交平面内各画一条直线的垂线

在两个相交平面内作垂线，方法如下：

1. 找交线：确定两个平面的交线，即两平面相交的直线。

2. 选取一点：在交线上选取一点 P。

3. 作与交线垂直的平面：过点 P 作与交线垂直的平面 α。

4. 在平面上作直线：在平面 α 内作一条过点 P 的直线 l。

5. 找到垂足：过点 P 向平面 α 外作垂线，垂足为 Q。

6. 连接垂足：将点 P 与 Q 用直线 PQ 连接，则 PQ 即为在两个相交平面内各画一条直线的垂线。

证明：

PQ 垂直于平面 α，因为 PQ 是过点 P 向平面 α 外作的垂线。

PQ 垂直于交线，因为 PQ 位于平面 α 内，而交线垂直于平面 α。

因此，PQ 垂直于两个相交平面。