求相似三角形的面积比（相似三角形 面积差 求面积比）

1、求相似三角形的面积比

在相似三角形中，它们 corresponding sides 的比例相同。因此，它们的面积比与 sides 的平方比相等。

设相似三角形的对应边长分别为 a、b 和 c，则它们的面积为：

三角形 1 的面积：A? = (a b) / 2

三角形 2 的面积：A? = (c d) / 2

根据相似性，我们有：

a / c = b / d

因此，面积比为：

A? / A? = (a b) / 2 / (c d) / 2

= (a b) / (c d)

= (a / c)2

换句话说，相似三角形的面积比等于它们对应边长之比的平方。例如，如果相似三角形的对应边长之比为 3:4，则它们的面积比为 32:42 = 9:16。

这个性质对于计算复杂图形的面积很有用。我们可以将图形分解成相似三角形，然后应用面积比的公式来计算每个三角形的面积。将这些面积相加得到整个图形的面积。

2、相似三角形 面积差 求面积比

相似三角形的面积比与相似比的平方成正比。因此，如果两个三角形相似，它们的面积之差也与其相似比的平方成正比。

设两个相似三角形 ABC 和 DEF 的面积分别为 S 和 T，相似比为 k。根据面积比的公式，有：

S/T = (AB/DE)2 = (BC/EF)2 = (CA/DF)2 = k2

令三角形 ABC 的面积减去三角形 DEF 的面积为 D，即：

D = S - T

根据上面相似比与面积比的关系，有：

D/T = (k2 - 1)

因此，三角形 ABC 的面积与三角形 DEF 的面积的比为：

S/T = 1 + (D/T) = 1 + (k2 - 1) = k2

也就是说，相似三角形面积差与其中一个三角形面积之比等于相似比的平方。

这个在实际应用中非常有用，例如：

在三角形测绘中，通过测量部分三角形的边长和角，可以根据相似比来推算整个三角形的面积。

在建筑设计中，通过已知建筑物的相似比，可以根据已知部分的面积推算整个建筑物的面积。

3、相似三角形已知面积比求边长

相似三角形的面积比等于相似比的平方。给定相似三角形的面积比，我们可以使用相似比来求出其边长的比值，进而求出边长。

设两个相似三角形的面积比为k，则相似比为√k。设较小三角形的三边长分别为a、b、c，较大三角形的三边长分别为ka、kb、kc。

根据相似比，有：

a/ka = b/kb = c/kc = √k

因此，较大三角形的边长分别为：

ka = a√k

kb = b√k

kc = c√k

例如：两个相似三角形的面积比为9：4，已知较小三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，求较大三角形的三边长。

相似比√(9/4) = 3/2

较大三角形的边长为：

ka = 3cm 3/2 = 4.5cm

kb = 4cm 3/2 = 6cm

kc = 5cm 3/2 = 7.5cm

因此，较大三角形的三边长分别为4.5cm、6cm、7.5cm。

4、相似三角形变长比求面积比

相似三角形变长比求面积比

相似三角形的面积比等于其对应边长之比的平方。证明如下：

设相似三角形ABC和DEF相似，且AB/DE=k。

则由相似性，可得：

BC/EF=AC/DF=AB/DE=k

因此：

BC=kEF，AC=kDF

三角形面积公式为：面积=1/2底高

对于三角形ABC，面积为：

S_ABC=1/2ABAC

对于三角形DEF，面积为：

S_DEF=1/2DEDF

计算面积比：

S_ABC/S_DEF=(1/2ABAC)/(1/2DEDF)

=(ABAC)/(DEDF)

=(kEFkDF)/(EFDF)

=k^2

因此，相似三角形ABC和DEF的面积比等于AB和DE的长度比的平方，即S_ABC/S_DEF=k^2。