p推q的等价命题是什么（p推出q等价于非q推出非p的证明）

1、p推q的等价命题是什么

p 推 q 的等价命题

在命题逻辑中，“p 推 q”是一个条件语句，表示“如果 p 为真，则 q 为真”。它的等价命题有：

q 的否定推 p 的否定： ?q → ?p

p 且 q 的否定： ?(p ∧ q)

q 或 p 的否定： ?(q ∨ p)

非 q 或 p： ?q ∨ p

要么非 p，要么 q： ?p ∨ q

这些命题的真值表完全相同，即当且仅当 p 为真而 q 为假时，它们都是假的。

证明：

假设 p 为真而 q 为假。

?q → ?p： 由于 q 为假，?q 为真。因此，根据条件语句的定义，?q → ?p 为真。

?(p ∧ q)： 由于 p 为真，q 为假，因此 p ∧ q 为假。因此，它的否定 ?(p ∧ q) 为真。

?(q ∨ p)： 由于 q 为假，q ∨ p 为假。因此，它的否定 ?(q ∨ p) 为真。

?q ∨ p： 由于 q 为假，?q 为真。因此，?q ∨ p 为真。

?p ∨ q： 由于 p 为真，因此 ?p 为假。因此，?p ∨ q 为真。

因此，当 p 为真而 q 为假时，所有这些命题都为真。同样，也可以证明当其他真值组合时，它们也是等价的。

2、p推出q等价于非q推出非p的证明

3、p推出q等价于非p或q的解释

4、p推q的等价命题是什么逻辑

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