在长方体中相互垂直的平面有几对（在长方体中相互垂直的平面有几对平行线）

1、在长方体中相互垂直的平面有几对

在长方体中，相互垂直的平面共有三对。

第一对：两组侧面

长方体的两组侧面相互垂直。每一组包含两个面，它们平行并且不相交。例如，在长方体ABCDEFGH中，面ABCD和EFGH相互垂直，面ABFE和CDHG也相互垂直。

第二对：底面和侧面的投影

长方体的底面和每个侧面的投影相互垂直。底面是指长方体的上下两个面（例如ABCD和EFGH），而侧面的投影是指投影到底面上的侧面（例如AEFB和CDHG）。

第三对：底面和侧面与侧面的投影之间的投影

长方体的底面和侧面与侧面的投影之间的投影相互垂直。例如，线段AE与线段BF垂直，线段CD与线段GH垂直。

证明：

这三对平面相互垂直可以通过内积或向量积来证明。例如，已知向量法线分别为：

第一对：n1 = (0, 1, 0) 和 n2 = (0, 0, 1)

第二对：n3 = (0, 0, 1) 和 n4 = (1, 0, 0)

第三对：n5 = (1, 0, 0) 和 n6 = (0, -1, 0)

则内积为：

n1 · n2 = 0

n3 · n4 = 0

n5 · n6 = 0

这表明这三对平面相互垂直。

2、在长方体中相互垂直的平面有几对平行线

3、在长方体中相互垂直的平面有几对对称轴

在一个长方体的内部，存在着三对相互垂直的平面。这三对平面将长方体分成八个相同的子空间。

第一对平面是长方体的两个端面，它们互相垂直。第二对平面是长方体的两个侧面，它们也互相垂直。第三对平面是长方体的两个底面，它们同样互相垂直。

为了确定长方体中的对称轴，我们需要找到相对于这些平面的对称点。对于第一对平面，长方体的中心点是相对于这两个平面的对称点。对于第二对平面，长方体的中心点和另外两个点也是相对于这两个平面的对称点。这些点位于长方体的四个棱的中点上。对于第三对平面，长方体的中心点和另外四个点都是相对于这两个平面的对称点。这些点位于长方体的八个顶点上。

因此，在一个长方体中，有 三对 相互垂直的对称轴。它们分别是：

第一对：过长方体中心点且垂直于端面的直线

第二对：过长方体中心点和棱的中点且垂直于侧面的直线

第三对：过长方体中心点和顶点的直线

4、在长方体中互相垂直的面有多少对