圆和正方形周长相同谁的面积大（周长相同的圆和正方形,长方形哪个面积大）

1、圆和正方形周长相同谁的面积大

圆与正方形的周长相同时，谁的面积更大？这是一个充满几何学趣味的问题。

设圆的半径为r，正方形的边长为a。由于周长相同，可得：

2πr = 4a

求出边长a：

a = πr / 2

将a代入正方形面积公式：

正方形面积 = a2 = (πr / 2)2 = π2r2 / 4

求出圆的面积：

圆面积 = πr2

通过比较两个面积公式可知：

圆面积 / 正方形面积 = (πr2) / (π2r2 / 4) = 4 / π

因此，当圆与正方形的周长相同，圆的面积大于正方形的面积。圆形紧凑，而正方形有四个尖角，这使得其面积相对较小。

这一在生活中有着广泛的应用。例如，在同等周长条件下，圆形容器比正方形容器能容纳更多的液体；圆形天线比正方形天线具有更好的信号接收能力。

2、周长相同的圆和正方形,长方形哪个面积大?

周长相等的圆、正方形和长方形中，面积最大的形状是正方形。

证明：

设周长为 P，则圆的半径为 P/2π，正方形的边长为 P/4，长方形的长和宽分别为 P/2±√(P^2/16-P/8)。

圆：面积 = πr2 = π(P/2π)2 = P2/4π

正方形：面积 = (P/4)2 = P2/16

长方形：面积 = (P/2+√(P^2/16-P/8))(P/2-√(P^2/16-P/8))

通过比较，可以发现：

P2/4π < P2/16

P2/16 > P2/16 - P/8

因此，P2/16 > P2/4π > P2/16 - P/8

所以，在周长相同的情况下，正方形的面积大于圆和长方形的面积。

3、为什么圆和正方形周长相同,面积圆大呢

在几何世界中，圆和正方形这两个形状拥有着截然不同的周长和面积，为我们提供了有趣的对比。

周长相同

当圆的直径等于正方形的边长时，这两个形状的周长相等。这是因为圆的周长是一个无限长的多边形，而正方形的周长是一个由四条边组成的多边形。当边的数量无限增多时，多边形就会逐渐逼近一个圆。因此，当圆的直径等于正方形的边长时，它们的周长也相同。

面积圆大

在面积方面，圆和正方形表现出显着差异。对于相同周长的圆和正方形，圆的面积始终大于正方形的面积。这是因为圆的形状更接近一个完美的封合区域，而正方形的角和边会产生一些浪费的空间。

使用公式可以证明圆的面积比正方形的面积大。圆的面积公式为 πr^2，其中 r 是半径。正方形的面积公式为 s^2，其中 s 是边长。对于相同周长的圆和正方形，有 2πr = 4s，因此 r = 2s/π。将 r 代入圆的面积公式，得到圆的面积为 (2s/π)^2 π = 4s^2/π。正方形的面积为 s^2。对比这两个公式，可以发现圆的面积比正方形的面积大 π/4 倍。

当圆的直径等于正方形的边长时，这两个形状的周长相等。在面积方面，圆始终比正方形大，即使它们的周长相同。这是由于圆的形状更接近一个完美的封合区域，而正方形的角和边会产生一些浪费的空间。

4、相同面积的圆和正方形周长哪个大?

圆和正方形，两个形状，面积相同，周长之谜，孰长孰短？

圆形，曲线曼妙，周长无穷；正方形，棱角分明，周长可求。面积相等，周长之争，如何定夺？

圆的周长，公式已知，周长等于直径乘以π。正方形的周长，计算简单，四边之和即可。相同面积，直径相等，π的值固定，那么圆的周长是否必定大于正方形的周长？

答案是否定的。当面积较小时，圆的周长的确大于正方形的周长。但随着面积的增大，正方形周长的增长速度逐渐追赶上圆周长的增长速度。当面积达到某个临界值时，正方形的周长将反超圆的周长，成为周长更大的形状。

这个临界面积的值是多少呢？通过数学推导和计算可知，当面积等于π平方单位时，圆的周长和正方形的周长相等。超过这个面积，正方形的周长将大于圆的周长。

因此，对于相同面积的圆和正方形，如果面积小于π平方单位，则圆的周长较大；如果面积大于π平方单位，则正方形的周长更大。这是一个微妙的周长之争，取决于面积的大小。