判别平面对投影面的相对位置（判断平面对投影面的相对位置,并求平面上点k的其他投影）

1、判别平面对投影面的相对位置

判别平面对投影面的相对位置

在工程制图中，判别平面对投影面的相对位置是十分重要的，有助于我们准确理解图形的空间结构。

我们需要判断平面与投影面的投影形迹。投影形迹是平面与投影面相交形成的线段或曲线。平面与正投影面（按垂直于投影面方向投射）相交形成的投影形迹处于原平面位置，即正投影。平面与斜投影面相交形成的投影形迹发生形变，通常缩小或放大，需要根据投影比例进行绘制。

接下来，根据投影形迹的形状和位置，可以大致判断平面与投影面的相对位置。

1. 平行

投影形迹为一条平行于投影面上的直线。平面与投影面平行，且两者的距离等于投影形迹到投影面中心的垂直距离。

2. 垂直

投影形迹经过投影面中心，或者投影形迹为正投影。平面与投影面垂直，且交线垂直于投影面。

3. 倾斜

投影形迹不平行于投影面，也不经过投影面中心。平面与投影面倾斜，且交线不垂直于投影面。

通过分析投影形迹的特征，我们可以快速判别平面对投影面的相对位置，从而为制图和空间几何分析奠定基础。

2、判断平面对投影面的相对位置,并求平面上点k的其他投影

判断平面对投影面的相对位置

给定平面α和投影面β，判断α与β的相对位置分以下几种情况：

1. 平行：若α和β的法线平行，则α与β平行。

2. 相交：若α和β的法线不平行，则α与β相交。

3. 相交成线：若α和β的法线平行，但重合部分为一条直线（即一条公共的法线），则α和β相交成线。

4. 重合：若α和β的法线重合，则α和β重合。

求平面上点K的其他投影

若平面上一点K在投影面β上的投影为K'，则K在任意投影面γ上的投影K可以通过以下步骤确定：

1. 作过点K与β交于点L的直线。

2. 作过点L与γ交于点M的直线。

3. 点M即为K在γ上的投影。

注意：

如果α平行于β，则K在β上的投影K'会移到无穷远处。

如果α相交成线于β，则K在β上的投影K'将是一点。

如果α重合于β，则K在β上的投影K'将与K重合。

3、判别下列平面相对投影面的位置写出平面的名称

平面相对投影面的位置判断

在几何学中，平面相对于投影面的位置分为五种情况：

1. 平行平面

平面与投影面相交，但交集为空。两平面平行。

2. 相交平面

平面与投影面相交，产生一条直线。两平面相交。

3. 重合平面

平面和投影面重合在一起。两平面重合。

4. 相离平面

平面与投影面没有交点，并且两平面之间至少有一条线段的距离大于零。两平面相离。

5. 垂直平面

平面与投影面相交，产生一条线段，且这条线段垂直于投影面。两平面垂直。

平面的名称

根据平面相对投影面的位置，平面可以命名如下：

1. 平行平面：两平面平行，称为平行平面。

2. 相交平面：两平面相交，称为相交平面。

3. 重合平面：两平面重合，称为重合平面。

4. 相离平面：两平面相离，称为相离平面。

5. 垂直平面：两平面垂直，称为垂直平面。

4、判断平面与投影面的相对位置,做出侧面投影

判断平面与投影面的相对位置，做出侧面投影，是几何学中的一项重要技能。具体步骤如下：

1. 判断相对位置

平行：平面与投影面之间保持固定的距离，投影为平面本身。

相交：平面与投影面相交，投影为直线。

相切：平面与投影面仅有一个公共点，投影为一点。

2. 做出侧面投影

平行：平行于平面作垂线，投影与平面形状相同。

相交：过投影线作垂线，投影为线段或射线。

相切：过投影点作垂线，投影为一点。

具体做法：

画出平面：用实线或虚线画出平面。

画出投影线：在投影面外任意一点画一条直线，作为投影线。

判断相对位置：观察平面与投影线的关系，判断它们的相对位置。

做出投影：根据判断结果，采用相应的方法做出平面在投影面上的投影。

例题：

已知平面ABCD与投影面相交，交线为直线BD，试做出ABCD的侧面投影。

解：

画出平面ABCD和投影线L。

因平面与投影线相交，判断平面与投影面的相对位置为相交。

做出侧面投影：过投影线L作垂线，得到平面ABCD的侧面投影EBCF。