平面按照投影面的相对位置（按各平面对投影面的相对位置,填写它们的名称和倾角）

1、平面按照投影面的相对位置

平面按照投影面的相对位置，可分为三类：

1. 平行投影

当投影面和平面平行时，称为平行投影。投影线与平面平行，投影得到的图像是平面的平移。平行投影的特征是：

相似性：投影图像与原平面相似，比例相等。

线段平行性：平行线在投影中仍然保持平行。

不显立体感：投影图像没有立体的效果。

2. 正交投影

当投影面与平面垂直时，称为正交投影。投影线垂直于平面，投影得到的图像称为正视图。正交投影的特征是：

正交性：投影线与平面垂直，投影图像与投影面垂直。

准确性：投影图像真实地反映了原平面的形状和尺寸。

具有立体感：正视图能表现平面的空间位置信息。

3. 斜投影

当投影面与平面既不平行也不垂直时，称为斜投影。投影线斜向于平面，投影得到的图像称为斜视图。斜投影的特征是：

既有平面投影又具有立体感：斜视图既能反映平面的形状和尺寸，又能表现出平面的空间位置。

图像失真：斜投影图像会发生一定的失真，形状和尺寸与原平面不同。

在工程制图中，平行投影主要用于绘制平面图，正交投影用于绘制立面图和剖面图，斜投影则用于绘制透视图。平面按照投影面的相对位置的选择，根据不同的需要和目的而定。

2、按各平面对投影面的相对位置,填写它们的名称和倾角

平面投影相对位置及倾角

在投影几何中，平面投影是指将三维空间中平面上的点投影到另一个平面上。投影平面的相对位置决定了投影的类型和倾角。

正投影

当投影平面垂直于投影轴时，称为正投影。此时，投影面上的点与原平面上的点一一对应，且投影线与投影轴垂直。投影倾角为 0°。

斜投影

当投影平面与投影轴成倾角时，称为斜投影。投影线与投影轴成锐角或钝角。投影倾角为投影平面与投影轴之间的夹角。

透视图投影

当投影平面与投影轴不垂直也不平行时，称为透视图投影。投影线与投影轴成各种角度。投影倾角为投影平面与投影轴垂直面的夹角。

例：

给定三维空间中三个平面：

平面 A：通过点 (1, 0, 0)、(0, 1, 0) 和 (0, 0, 1)

平面 B：通过点 (1, 1, 0)、(0, 1, 1) 和 (1, 0, 1)

平面 C：通过点 (0, 0, 0)、(1, 0, 1) 和 (0, 1, 1)

投影这些平面到投影平面 P，其法线方向为 (1, 1, 1)：

| 平行面 | 倾角 |

|---|---|

| 平面 A | 0° |

| 平面 B | 45° |

| 平面 C | 35.3° |

3、平面根据其与投影面的关系可分为

平面根据其与投影面的关系可分为正投影面和斜投影面两种：

正投影面

当投影方向与投影面垂直时，投影面称为正投影面。

正投影面上的投影与物体的形状和大小保持一致。

例如：正视图、俯视图、侧视图等。

斜投影面

当投影方向与投影面不垂直时，投影面称为斜投影面。

斜投影面上的投影可能会失真，形状和大小与物体有所不同。

斜投影面通常用于展示物体的三维效果。

斜投影面又可以细分为三种类型：

等轴侧投影：投影方向与三个坐标轴夹角相等，物体投影出的比例均衡。

异轴侧投影：投影方向与三个坐标轴夹角不等，物体投影出的比例失衡。

透视投影：投影方向与物体表面不平行，物体投影出的比例和形状随着与投影面的远近而变化。

根据投影面与物体之间的位置，还可以将投影面分为

第一角投影：物体投影在投影面与观察者之间。

第三角投影：投影面夹在物体与观察者之间。

不同类型的投影面和投影方式可以用于不同目的，例如工程制图、设计展示、视觉效果等。

4、平面按其对投影面的相对位置不同

平面按其对投影面的相对位置不同，可分为以下类型：

平行平面：两个平面不交也不平行，它们保持相同的距离。投影面与平行平面之间的投影线垂直于平行平面。

相交平面：两个平面相交，形成一条直线。投影面与相交平面的投影线平行于相交线。

相切平面：两个平面相交，但仅在一个点上接触。投影面与相切平面的投影线通过相切点。

异面平面：两个平面完全不在同一个空间，它们既不平行也不相交。投影面与异面平面的投影线任意取向。

平行于投影面的平面：平面与投影面平行，它们保持相同的距离。投影面与平行于投影面的平面的投影线是无穷远直线。

垂直于投影面的平面：平面与投影面垂直，它们形成一个直角。投影面与垂直于投影面的平面的投影线是两相垂直的直线段。

平面在工程设计、几何学和物理学等领域中具有重要意义。这些不同类型的平面可以帮助描述空间中的物体、结构和运动。例如，在建筑中，平行平面和相交平面可以用来设计房间和其他形状；在几何学中，异面平面可以用来说明多面体的性质。