平面与圆球相交其交线的空间形状（平面与圆球相交其交线的空间形状为）

1、平面与圆球相交其交线的空间形状

平面与圆球相交的交线在空间中形成的形状由交线的类型决定。

圆形：当平面垂直于圆球圆心时，交线为一个圆形。圆形半径等于圆球半径与平面距离的乘积。

椭圆：当平面与圆球圆心不在同一直线上且与圆球表面不垂直时，交线为一个椭圆。椭圆的长轴与短轴分别平行于平面内最大和最小直径。

双曲线：当平面与圆球圆心不在同一直线上且与圆球表面相交两次时，交线为一个双曲线。双曲线有两只对称的分支，与两个相切圆相交。

抛物线：当平面与圆球圆心不在同一直线上且与圆球表面相切时，交线为一个抛物线。抛物线与相切圆相交于一点，并且无穷远处与圆球表面相交。

直线：当平面与圆球圆心同一直线时，交线为一条直线。直线穿过圆球圆心，且垂直于平面。

交线的形状还取决于平面的位置和圆球的半径。例如，当平面被圆球包含在内部时，交线将是一个空集。当平面与圆球相切时，交线将只有一条点。

2、平面与圆球相交其交线的空间形状为

平面与圆球相交后，其交线的空间形状取决于平面对圆球的位置关系。

1. 平行平面

如果平面与圆球平行，那么它们的交线是一条圆。

2. 相交平面

如果平面与圆球相交，那么它们的交线是一个圆圈。圆圈的半径等于切点到球心的距离。

3. 倾斜平面

如果平面与圆球相交，并且平面与圆球的中心不共线，那么它们的交线是一个椭圆。椭圆的长轴与短轴的长度之比取决于平面与圆球的倾斜角。

4. 切割平面

如果平面与圆球相交，并且平面通过圆球的中心，那么它们的交线是一个大圆。大圆将圆球分成相等的两半。

交线的性质

平面与圆球相交后产生的交线具有以下性质：

交线始终是闭合曲线。

交线的平面与圆球的表面相切。

交线的空间形状取决于平面对圆球的位置关系。

3、平面与圆球相交其截交线形状为

平面与圆球相交，其截交线形状取决于平面与圆球相对位置关系。

两类平面的截交线形状：

1. 平行于圆球中心平面

平面截交圆球为圆形：当平面与圆球中心所在线段（即对称轴）平行时，截交线为圆形。圆形半径等于圆球半径与平面到圆心距离的正弦值之乘积。

2. 不平行于圆球中心平面

平面截交圆球为椭圆：当平面与圆球中心所在线段不平行时，截交线通常为椭圆。椭圆的长轴和短轴长度取决于平面与圆球的相对位置。当平面通过圆球中心时，椭圆退化为直径。

特殊情况：

平面过圆心：当平面通过圆球心时，截交线为两条直径。

平面与圆球相切：当平面与圆球相切时，截交线为一点。

平面与圆球相交的截交线形状是平面与圆球相对位置和取向决定的。了解这些截交线形状在数学、几何学和应用物理学等领域具有重要意义，例如在设计球形透镜和建筑物屋顶等应用中。

4、球面与平面相交的圆的圆心

球面与平面相交形成一个圆，该圆的圆心满足以下性质：

定理： 球面与平面相交的圆的圆心，落在过球心且垂直于该平面的直线上。

证明： 设球心为O，平面为α，相交圆的圆心为C。过C作一条垂直于α的直线，交球面于P、Q。连接OP、OQ。

由于OP和OQ均垂直于α，因此OP、OQ在α上的投影分别为CO、CQ。又由于CO、CQ是相交圆的半径，所以CO = CQ。

考虑△OPC和△OQC，有：

OP = OQ（半径相等）

PC = QC（圆心到圆上任意一点的距离相等）

∠OPC = ∠OQC（垂直于同一平面）

所以，△OPC ≌ △OQC。因此，CO = CQ，得点证。

推论：

如果球面与平面相交的圆半径为r，则圆心的距离为[球心到该平面的距离] ± r。

如果球心位于该平面的同一侧，则圆心的距离为[球心到该平面的距离] + r；如果球心位于该平面的异侧，则圆心的距离为[球心到该平面的距离] - r。