当长方形正方形圆形的面积相等时（当长方形和正方形的面积相等时周长较短的是长方形）

1、当长方形正方形圆形的面积相等时

当长方形、正方形和圆形的面积相等时，它们之间存在着有趣的数学关系。

设长方形的长和宽分别为l和w，正方形的边长为s，圆的半径为r。根据面积公式：

长方形面积：A = l w

正方形面积：A = s^2

圆形面积：A = πr^2

假设它们的面积相等，即：

l w = s^2 = πr^2

由此可以得到以下关系：

当正方形的面积等于圆形的面积时：

s = √(πr^2) ≈ 1.7725r

当长方形的面积等于正方形的面积时：

l w = s^2 ? w = s^2/l

进一步推导，可以得到：

当长方形的长度等于其宽度的两倍时（即长方形为正方形的两倍），其面积为：

A = l w = 2s^2 ≈ 3.5451s^2

当长方形的长度等于正方形的3倍，其宽度等于正方形的2倍时，其面积为：

A = l w = 3s 2s = 6s^2

这些关系表明，在面积相等的情况下，不同形状的图形之间存在着确定的尺度比例。这对于几何问题、形状优化和设计领域具有重要意义。

2、当长方形和正方形的面积相等时周长较短的是长方形

长方形和正方形的面积相等时，周长较短的形状确实为长方形。

正方形是一种特殊的长方形，其中长度和宽度相等。当长方形和正方形的面积相等时，意味着它们所围成的区域大小相同。假设正方形的边长为 x，则其面积为 x2。要使长方形的面积与正方形相等，则长方形的长为 a，宽为 b，且有 a × b = x2。

现在考虑周长。正方形的周长为 4x，而长方形的周长为 2(a + b)。为了比较它们的周长，我们需要将长方形的周长表示为 x 的函数。

由于 a × b = x2，我们可以得到 b = x2/a。将此代入长方形周长的公式，得到：

周长 = 2(a + x2/a)

对该公式求导数并将其设为 0 以找到周长的最小值：

d(周长)/dx = 2(1 - x2/a2) = 0

x2 = a2/2

a = √(2)x

因此，当长方形的长为 √(2)x 时，其周长最小。在这个点上，长方形的周长为：

周长 = 2(√(2)x + x2/√(2)x)

周长 = 4x√(2)

而正方形的周长为 4x。由于 4x√(2) < 4x，因此长方形的周长比正方形的周长短。

当长方形和正方形的面积相等时，周长较短的形状为长方形，且其周长最小值为 4x√(2)。

3、当长方形正方形圆形的面积相等时谁的周长最长

当长方形、正方形和圆形的面积相等时，周长最大的形状是圆形。

设它们的面积为S，则：

长方形：长为a，宽为b，面积为S=ab；周长为2(a+b)

正方形：边长为c，面积为S=c2；周长为4c

圆形：半径为r，面积为S=πr2；周长为2πr

由于它们的面积相等，因此有：

ab=c2=πr2

我们知道，圆周率π≈3.14，大于4，也大于2。因此，圆形半径r总是大于长方形长a和宽b，也大于正方形边长c。

根据周长公式，周长最大的形状是具有最大半径的形状。因此，在面积相等的情况下，圆形的半径最大，周长也最大。

数学证明：

设长方形的长和宽分别为x和y，正方形的边长为z，圆形的半径为r。则：

xy=z2=πr2

周长的比例为：

2(x+y) : 4z : 2πr = 2(xy/z) : 4xy/z : 2πxy/z2

= 2π : 4 : 2π

由于π>2，因此2π:4:2π比例中的第一个数最大，即圆形的周长最大。

4、当正方形长方形圆的周长都相等时面积最大的是

当正方形、长方形和圆的周长相当时，面积最大的是圆形。

周长相等意味着这三个形状的外围长度相同。对于正方形和长方形来说，它们的周长计算公式分别是：

正方形：周长 = 4 × 边长

长方形：周长 = 2 × (长 + 宽)

而对于圆形，其周长计算公式为：

圆形：周长 = π × 直径

其中，π（圆周率）是一个常数，大约等于 3.14。

由于正方形和长方形的外围由直线组成，因此它们能围住的面积必定比曲线围成的圆形面积小。这是因为直线段可以紧密排列，而曲线段之间总会有空隙。

因此，当正方形、长方形和圆的周长相等时，圆形能够包围最大的面积。这是因为圆形具有最小的曲率，并且能以最有效的方式填充给定的周长。