面积周长相等的三角形全等吗（面积和周长都相等的三角形是全等三角形吗）

1、面积周长相等的三角形全等吗

面积周长相等的三角形全等吗

在几何学中，我们常遇到这样的问题：面积周长相等的三角形是否全等？

我们来了解一下三角形全等的概念。三角形全等是指两座三角形在形状和大小上完全相同。换句话说，如果两座三角形的三个边和三个角分别相等，那么这两座三角形就是全等的。

那么，面积周长相等的三角形是否全等呢？答案是否定的。

举个例子，考虑两个直角三角形ABC和DEF。设三角形ABC的直角边长为3，斜边长为5。三角形DEF的直角边长为4，斜边长为6。

此时，这两座三角形的面积相同（都是6），周长也相同（都是12）。这两座三角形并不全等。这是因为它们的形状不同：三角形ABC是3-4-5直角三角形，而三角形DEF是4-5-6直角三角形。

一般来说，面积周长相等的三角形不一定全等。只有当它们同时满足以下条件时，才可能是全等的：

1. 三个边相等（SSS全等）

2. 两边和夹角相等（SAS全等）

3. 两角和一边相等（ASA全等）

因此，虽然面积周长相等的三角形可能是全等的，但它们不一定是全等的，还需要满足额外的条件。

2、面积和周长都相等的三角形是全等三角形吗

面积和周长都相等的两个三角形不一定全等。

在几何学中，全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。要确定两个三角形是否是全等三角形，需要满足一定的全等判定定理。其中一个常见且基础的定理是“全等三角形判定定理——SSS”，即：如果两个三角形的三个边都相等，那么这两个三角形全等。

而面积和周长只反映了三角形部分特征，并不能完全确定其形状。比如，存在着面积和周长都相等的两个不同形状的矩形，它们显然不全等。同样的道理也适用于三角形。

例如，考虑两个底边相同、高不同的直角三角形。这两个三角形的面积和周长都相等，但它们的形状明显不同，因此不全等。

因此，仅凭面积和周长相等这一条件，无法判断两个三角形是否全等。需要根据具体情况，运用适当的全等判定定理才能准确判断。

3、面积相等的三角形它们的周长也一定相等吗

在几何学中，面积相等的三角形不一定具有相等的周长。举个例子：

考虑两个直角三角形 ABC 和 DEF，其中它们的底边和高度相等：

三角形 ABC：底边为 5 厘米，高度为 4 厘米

三角形 DEF：底边为 5 厘米，高度为 4 厘米

这两个三角形的面积相等，计算方法如下：

三角形 ABC 的面积：? × 5 厘米 × 4 厘米 = 10 平方厘米

三角形 DEF 的面积：? × 5 厘米 × 4 厘米 = 10 平方厘米

这两个三角形的周长不同：

三角形 ABC 的周长：5 厘米 + 4 厘米 + 3 厘米 = 12 厘米（勾股定理得到斜边为 3 厘米）

三角形 DEF 的周长：5 厘米 + 4 厘米 + 5 厘米 = 14 厘米

从这个例子可以看出，面积相等的三角形不一定具有相等的周长。这表明面积和周长是两个截然不同的几何性质。

4、周长和面积都相等的三角形是全等三角形

周长相等且面积相等的两个三角形一定是全等三角形。

证明：

假设有两个三角形ΔABC和ΔDEF，它们的周长相等，即AB+BC+CA=DF+EF+FD，并且它们的面积相等，即三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积。

由于它们面积相等，根据三角形的面积公式（底×高÷2），我们可以推导出：

AB×h1/2=DF×h2/2

其中，h1和h2分别表示三角形ABC和ΔDEF的高。

因此，我们有：

AB/DF=h2/h1

根据三角形的周长公式（三条边的和），我们可以写出：

AB+BC+CA=DF+EF+FD

由于BC和EF相等，CA和FD相等，我们可以化简为：

AB+BC=DF+EF

将AB/DF=h2/h1代入上式，得到：

BC=EF

我们证明了ΔABC和ΔDEF具有相等的边长AB、BC和DF、EF。根据三角形全等判定（SSS判定），两个三角形ΔABC和ΔDEF全等。

因此，周长和面积都相等的两个三角形一定是全等三角形。