利用三角形面积相等来求解的方法（用三角形的面积求它的边长怎么求）

1、利用三角形面积相等来求解的方法

利用三角形面积相等来求解的方法

在几何学中，三角形面积相等是一个重要的性质。利用这一性质，我们可以解决许多求解面积的问题。

设有两个三角形△ABC和△DEF，它们的底分别为BC和EF，高分别为h1和h2。如果△ABC≌△DEF，那么根据三角形面积公式，我们可以得到：

(1/2)·BC·h1 = (1/2)·EF·h2

两边同时乘以2，化简为：

BC·h1 = EF·h2

即两三角形的底和高的乘积相等。

这一性质可以用来求解未知的面积。例如，已知△ABC的底BC为8，高h1为10，△DEF与△ABC相似，其高h2为6，求△DEF的底EF。

根据三角形面积相等性质，我们可以得到：

8·10 = EF·6

解得：EF = 13.33

利用三角形面积相等来求解面积的方法简单易行，广泛应用于几何学和实际生活中。通过掌握这一方法，我们可以更轻松地解决面积求解问题。

2、用三角形的面积求它的边长怎么求

3、用三角形的面积求三角形的高

4、利用三角形面积相等的例题

利用三角形面积相等例题

例题：

已知△ABC与△DEF面积相等，∠A=∠D，且AB=5cm，DE=7cm。求△ABC的周长。

解题步骤：

1. 求△DEF的周长：

根据三角形外角定理，有：∠FDE + ∠DFE + ∠DEF = 180°。

∠FDE = ∠ABC = ∠A，∠DFE = ∠ACB，∠DEF = ∠BAC。

∴ ∠FDE + ∠DFE + ∠DEF = ∠A + ∠ACB + ∠BAC = 180°。

又已知△ABC与△DEF面积相等，且∠A=∠D，因此△ABC相似于△DEF。

相似三角形的对应边成正比，因此：DE/AB = EF/BC = DF/AC。

已知DE=7cm，AB=5cm，∴ EF/BC = 7/5，DF/AC = 7/5。

设△DEF的周长为x，则：

x = DE + EF + DF

= 7 + (7/5)BC + (7/5)AC

= 7 + (7/5)(BC + AC)

= 7 + (7/5)△ABC的周长

2. 求△ABC的周长：

设△ABC的周长为y，则：

△ABC的面积 = (1/2)AB×AC

= (1/2)×5×AC

△DEF的面积 = (1/2)DE×DF

= (1/2)×7×DF

∵ △ABC与△DEF面积相等，∴

(1/2)×5×AC = (1/2)×7×DF

? AC = (7/5)DF

将AC=(7/5)DF代入x = 7 + (7/5)(BC + AC)中：

x = 7 + (7/5)[BC + (7/5)DF]

= 7 + (7/5)BC + (7/5)(7/5)DF

= 7 + (7/5)BC + 49/25DF

= 7 + (7/5)BC + 49/25×(5/7)AC

= 7 + (7/5)BC + 7/5AC

= (7/5)(BC + AC)

∴ y = (5/7)x

= (5/7)[7 + (7/5)(BC + AC)]

= 5 + (5/5)(BC + AC)

= 5 + BC + AC

△ABC的周长为5 + BC + AC。