利用三角形面积相等来求解的方法（用三角形的面积求它的边长怎么求）
- 作者: 何慧贤
- 发布时间：2024-05-09
1、利用三角形面积相等来求解的方法
利用三角形面积相等来求解的方法
在几何学中，三角形面积相等是一个重要的性质。利用这一性质，我们可以解决许多求解面积的问题。
设有两个三角形△ABC和△DEF，它们的底分别为BC和EF，高分别为h1和h2。如果△ABC≌△DEF，那么根据三角形面积公式，我们可以得到：
(1/2)·BC·h1 = (1/2)·EF·h2
两边同时乘以2，化简为：
BC·h1 = EF·h2
即两三角形的底和高的乘积相等。
这一性质可以用来求解未知的面积。例如，已知△ABC的底BC为8，高h1为10，△DEF与△ABC相似，其高h2为6，求△DEF的底EF。
根据三角形面积相等性质，我们可以得到：
8·10 = EF·6
解得：EF = 13.33
利用三角形面积相等来求解面积的方法简单易行，广泛应用于几何学和实际生活中。通过掌握这一方法，我们可以更轻松地解决面积求解问题。
2、用三角形的面积求它的边长怎么求
3、用三角形的面积求三角形的高
4、利用三角形面积相等的例题
利用三角形面积相等例题
例题：
已知△ABC与△DEF面积相等，∠A=∠D，且AB=5cm，DE=7cm。求△ABC的周长。
解题步骤：
1. 求△DEF的周长：
根据三角形外角定理，有：∠FDE + ∠DFE + ∠DEF = 180°。
∠FDE = ∠ABC = ∠A，∠DFE = ∠ACB，∠DEF = ∠BAC。
∴ ∠FDE + ∠DFE + ∠DEF = ∠A + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
又已知△ABC与△DEF面积相等，且∠A=∠D，因此△ABC相似于△DEF。
相似三角形的对应边成正比，因此：DE/AB = EF/BC = DF/AC。
已知DE=7cm，AB=5cm，∴ EF/BC = 7/5，DF/AC = 7/5。
设△DEF的周长为x，则：
x = DE + EF + DF
= 7 + (7/5)BC + (7/5)AC
= 7 + (7/5)(BC + AC)
= 7 + (7/5)△ABC的周长
2. 求△ABC的周长：
设△ABC的周长为y，则：
△ABC的面积 = (1/2)AB×AC
= (1/2)×5×AC
△DEF的面积 = (1/2)DE×DF
= (1/2)×7×DF
∵ △ABC与△DEF面积相等，∴
(1/2)×5×AC = (1/2)×7×DF
? AC = (7/5)DF
将AC=(7/5)DF代入x = 7 + (7/5)(BC + AC)中：
x = 7 + (7/5)[BC + (7/5)DF]
= 7 + (7/5)BC + (7/5)(7/5)DF
= 7 + (7/5)BC + 49/25DF
= 7 + (7/5)BC + 49/25×(5/7)AC
= 7 + (7/5)BC + 7/5AC
= (7/5)(BC + AC)
∴ y = (5/7)x
= (5/7)[7 + (7/5)(BC + AC)]
= 5 + (5/5)(BC + AC)
= 5 + BC + AC
△ABC的周长为5 + BC + AC。
