平面向量两个向量相乘（平面内两向量相乘等于法向量）

1、平面向量两个向量相乘

2、平面内两向量相乘等于法向量

在二维平面内，两个非平行向量相乘得到的标量，等于它们所围成的平行四边形的面积。如果这两个向量垂直，那么它们的乘积就等于它们长度的乘积。

具体来说，设两个向量为 $\mathbf{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\mathbf{b} = (b_1, b_2)$, 那么它们的点积为：

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$$

如果 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 垂直，那么 $a_1 b_2 = -a_2 b_1$，因此：

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + (-a_1 b_1) = 0$$

因此，当两个向量垂直时，它们的点积为零。

另一方面，如果这两个向量是单位向量，即长度为 1，那么它们的点积就是它们之间的夹角的余弦值。

因此，对于任意两个平面内的向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，它们相乘得到的标量的绝对值等于它们所围成的平行四边形的面积，而如果 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 垂直，那么它们的乘积就等于零。

3、平面向量中两个向量平行

4、平面向量相乘的计算公式

平面向量相乘的计算公式

在平面直角坐标系中，两个向量 \(\mathbf{a}=(a_1,a_2)\) 和 \(\mathbf{b}=(b_1,b_2)\) 的点积和叉积的计算公式如下：

点积：

$$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2$$

点积表示两个向量在长度和夹角上的关系。如果点积为正，则两个向量夹角小于 90 度；如果点积为负，则两个向量夹角大于 90 度；如果点积为 0，则两个向量正交（垂直）。

叉积：

$$\mathbf{a}\times\mathbf{b}=(a_2b_1-a_1b_2)\mathbf{k}$$

其中 \(\mathbf{k}\) 为垂直于 \(xy\) 平面的单位向量。叉积表示两个向量在平面内所围成的有向面积。叉积的结果是一个向量，其方向垂直于 \(\mathbf{a}\) 和 \(\mathbf{b}\) 所在的平面。

性质：

点积和叉积满足分配律和结合律。

点积和叉积都满足交换律。

点积为 0 当且仅当两个向量垂直。

叉积为 0 当且仅当两个向量共线。

应用：

平面向量相乘的计算公式在物理、工程和计算机图形等领域有广泛的应用，例如：

力学的功和力矩计算。

电磁学的洛伦兹力计算。

计算机图形学中的图形变换和光照计算。